785. Решите уравнение \( \frac{10}{x+6} = -\frac{5}{3} \).

Решение:

1. Приведём дробь \( -\frac{5}{3} \) к знаменателю \( x+6 \). Для этого сначала упростим уравнение, разделив обе части на 5: \( \frac{2}{x+6} = -\frac{1}{3} \).
2. Теперь приведём к общему знаменателю или приравняем знаменатели с учётом знака. Умножим обе части на \( 3(x+6) \) (при \( x \neq -6 \)): \( 2 \cdot 3 = -1 \cdot (x+6) \).
3. \( 6 = -x - 6 \).
4. Перенесём \( x \) в левую часть, а числа в правую: \( x = -6 - 6 \).
5. \( x = -12 \).
6. Проверим, что знаменатель не равен нулю: \( -12 + 6 = -6 \neq 0 \).

Ответ: \( x = -12 \).