775. Решите уравнение 4x² - 19x + 32 = -6x² - 6x + 41.

Решение:

1. Перенесём все члены уравнения в левую часть: \( 4x^2 + 6x^2 - 19x + 6x + 32 - 41 = 0 \)
2. Приведём подобные члены: \( 10x^2 - 13x - 9 = 0 \)
3. Определим коэффициенты квадратного уравнения: \( a = 10 \), \( b = -13 \), \( c = -9 \).
4. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 10 \cdot (-9) = 169 + 360 = 529 \).
5. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
6. Найдём корни по формуле: \( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
7. \( x_1 = \frac{13 + \sqrt{529}}{2 \cdot 10} = \frac{13 + 23}{20} = \frac{36}{20} = \frac{9}{5} \)
8. \( x_2 = \frac{13 - \sqrt{529}}{2 \cdot 10} = \frac{13 - 23}{20} = \frac{-10}{20} = -\frac{1}{2} \)

Ответ: \( x_1 = \frac{9}{5} \), \( x_2 = -\frac{1}{2} \).