771. Решите уравнение 2x² + x - 21 = -8x².

Решение:

1. Перенесём все члены уравнения в левую часть: \( 2x^2 + 8x^2 + x - 21 = 0 \)
2. Приведём подобные члены: \( 10x^2 + x - 21 = 0 \)
3. Определим коэффициенты квадратного уравнения: \( a = 10 \), \( b = 1 \), \( c = -21 \).
4. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (1)^2 - 4 \cdot 10 \cdot (-21) = 1 + 840 = 841 \).
5. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
6. Найдём корни по формуле: \( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
7. \( x_1 = \frac{-1 + \sqrt{841}}{2 \cdot 10} = \frac{-1 + 29}{20} = \frac{28}{20} = \frac{7}{5} \)
8. \( x_2 = \frac{-1 - \sqrt{841}}{2 \cdot 10} = \frac{-1 - 29}{20} = \frac{-30}{20} = -\frac{3}{2} \)

Ответ: \( x_1 = \frac{7}{5} \), \( x_2 = -\frac{3}{2} \).