772. Решите уравнение 3x² - x + 21 = 5x².

Решение:

1. Перенесём все члены уравнения в левую часть: \( 3x^2 - 5x^2 - x + 21 = 0 \)
2. Приведём подобные члены: \( -2x^2 - x + 21 = 0 \)
3. Умножим уравнение на -1 для удобства: \( 2x^2 + x - 21 = 0 \)
4. Определим коэффициенты квадратного уравнения: \( a = 2 \), \( b = 1 \), \( c = -21 \).
5. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-21) = 1 + 168 = 169 \).
6. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
7. Найдём корни по формуле: \( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
8. \( x_1 = \frac{-1 + \sqrt{169}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 + 13}{4} = \frac{12}{4} = 3 \)
9. \( x_2 = \frac{-1 - \sqrt{169}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 - 13}{4} = \frac{-14}{4} = -\frac{7}{2} \)

Ответ: \( x_1 = 3 \), \( x_2 = -\frac{7}{2} \).