781. Решите уравнение (х – 9)² = -x² + 15x + 50.

Решение:

1. Раскроем скобки в левой части: \( (x-9)^2 = x^2 - 18x + 81 \)
2. Перенесём все члены уравнения в левую часть: \( x^2 - 18x + 81 - (-x^2 + 15x + 50) = 0 \)
3. \( x^2 - 18x + 81 + x^2 - 15x - 50 = 0 \)
4. Приведём подобные члены: \( 2x^2 - 33x + 31 = 0 \)
5. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-33)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 31 = 1089 - 248 = 841 \)
6. Найдём корни уравнения: \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{33 + 29}{4} = \frac{62}{4} = \frac{31}{2} \)
7. \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{33 - 29}{4} = \frac{4}{4} = 1 \)

Ответ: x₁ = 31/2, x₂ = 1.