779. Решите уравнение -3x² - x + 8 = (x - 3)².

Решение:

1. Раскроем скобки в правой части уравнения: \( (x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9 \).
2. Уравнение примет вид: \( -3x^2 - x + 8 = x^2 - 6x + 9 \).
3. Перенесём все члены уравнения в левую часть: \( -3x^2 - x^2 - x + 6x + 8 - 9 = 0 \).
4. Приведём подобные члены: \( -4x^2 + 5x - 1 = 0 \).
5. Умножим уравнение на -1 для удобства: \( 4x^2 - 5x + 1 = 0 \).
6. Определим коэффициенты квадратного уравнения: \( a = 4 \), \( b = -5 \), \( c = 1 \).
7. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 25 - 16 = 9 \).
8. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
9. Найдём корни по формуле: \( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
10. \( x_1 = \frac{5 + \sqrt{9}}{2 \cdot 4} = \frac{5 + 3}{8} = \frac{8}{8} = 1 \)
11. \( x_2 = \frac{5 - \sqrt{9}}{2 \cdot 4} = \frac{5 - 3}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \)

Ответ: \( x_1 = 1 \), \( x_2 = \frac{1}{4} \).