777. Решите уравнение 4x² - 3x - 12 = 3x² - 6x - 14.

Решение:

1. Перенесём все члены уравнения в левую часть: \( 4x^2 - 3x^2 - 3x + 6x - 12 + 14 = 0 \)
2. Приведём подобные члены: \( x^2 + 3x + 2 = 0 \)
3. Определим коэффициенты квадратного уравнения: \( a = 1 \), \( b = 3 \), \( c = 2 \).
4. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1 \).
5. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
6. Найдём корни по формуле: \( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
7. \( x_1 = \frac{-3 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 1}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \)
8. \( x_2 = \frac{-3 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 1}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \)

Ответ: \( x_1 = -1 \), \( x_2 = -2 \).