782. Решите уравнение (x - 7)² = 2x² + 11x + 23.

Решение:

1. Раскроем скобки в левой части: \( (x-7)^2 = x^2 - 14x + 49 \)
2. Перенесём все члены уравнения в левую часть: \( x^2 - 14x + 49 - (2x^2 + 11x + 23) = 0 \)
3. \( x^2 - 14x + 49 - 2x^2 - 11x - 23 = 0 \)
4. Приведём подобные члены: \( -x^2 - 25x + 26 = 0 \)
5. Умножим всё уравнение на -1: \( x^2 + 25x - 26 = 0 \)
6. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 25^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-26) = 625 + 104 = 729 \)
7. Найдём корни уравнения: \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-25 + 27}{2} = 1 \)
8. \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-25 - 27}{2} = -26 \)

Ответ: x₁ = 1, x₂ = -26.