773. Решите уравнение x² + 14x - 25 = -4x² + 35x - 47.

Решение:

1. Перенесём все члены уравнения в левую часть: \( x^2 + 4x^2 + 14x - 35x - 25 + 47 = 0 \)
2. Приведём подобные члены: \( 5x^2 - 21x + 22 = 0 \)
3. Определим коэффициенты квадратного уравнения: \( a = 5 \), \( b = -21 \), \( c = 22 \).
4. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-21)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 22 = 441 - 440 = 1 \).
5. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
6. Найдём корни по формуле: \( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
7. \( x_1 = \frac{21 + \sqrt{1}}{2 \cdot 5} = \frac{21 + 1}{10} = \frac{22}{10} = \frac{11}{5} \)
8. \( x_2 = \frac{21 - \sqrt{1}}{2 \cdot 5} = \frac{21 - 1}{10} = \frac{20}{10} = 2 \)

Ответ: \( x_1 = \frac{11}{5} \), \( x_2 = 2 \).