778. Решите уравнение -x² + 3x + 55 = (x + 7)².

Решение:

1. Раскроем скобки в правой части: \( (x+7)^2 = x^2 + 14x + 49 \)
2. Перенесём все члены уравнения в левую часть: \( -x^2 + 3x + 55 - (x^2 + 14x + 49) = 0 \)
3. \( -x^2 + 3x + 55 - x^2 - 14x - 49 = 0 \)
4. Приведём подобные члены: \( -2x^2 - 11x + 6 = 0 \)
5. Умножим всё уравнение на -1: \( 2x^2 + 11x - 6 = 0 \)
6. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 11^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 121 + 48 = 169 \)
7. Найдём корни уравнения: \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-11 + 13}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \)
8. \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-11 - 13}{4} = \frac{-24}{4} = -6 \)

Ответ: x₁ = 1/2, x₂ = -6.