11. log₃(x² + 2x) ≤ 1

Решение:

1. ОДЗ: x² + 2x > 0 => x(x + 2) > 0 => x < -2 или x > 0
2. log₃(x² + 2x) ≤ 1 => x² + 2x ≤ 3¹
3. x² + 2x - 3 ≤ 0
4. Найдем корни уравнения x² + 2x - 3 = 0:
   • D = 2² - 4 ⋅ 1 ⋅ (-3) = 4 + 12 = 16
   • x₁ = (-2 + √16) / 2 = (-2 + 4) / 2 = 1
   • x₂ = (-2 - √16) / 2 = (-2 - 4) / 2 = -3
5. Решим неравенство x² + 2x - 3 ≤ 0 методом интервалов: -3 ≤ x ≤ 1
6. С учетом ОДЗ: -3 ≤ x < -2 или 0 < x ≤ 1