16. log₂(x - 1) + log₂x ≤ log₂ 6

Решение:

1. ОДЗ:
   • x - 1 > 0 => x > 1
   • x > 0
   Следовательно, x > 1
2. log₂(x - 1) + log₂x ≤ log₂ 6 => log₂(x(x - 1)) ≤ log₂ 6
3. x(x - 1) ≤ 6
4. x² - x - 6 ≤ 0
5. Найдем корни уравнения x² - x - 6 = 0:
   • D = (-1)² - 4 ⋅ 1 ⋅ (-6) = 1 + 24 = 25
   • x₁ = (1 + √25) / 2 = (1 + 5) / 2 = 3
   • x₂ = (1 - √25) / 2 = (1 - 5) / 2 = -2
6. Решим неравенство x² - x - 6 ≤ 0 методом интервалов: -2 ≤ x ≤ 3
7. С учетом ОДЗ: 1 < x ≤ 3