12. ln(x² - 4x) > ln 5

Решение:

1. ОДЗ: x² - 4x > 0 => x(x - 4) > 0 => x < 0 или x > 4
2. ln(x² - 4x) > ln 5 => x² - 4x > 5
3. x² - 4x - 5 > 0
4. Найдем корни уравнения x² - 4x - 5 = 0:
   • D = (-4)² - 4 ⋅ 1 ⋅ (-5) = 16 + 20 = 36
   • x₁ = (4 + √36) / 2 = (4 + 6) / 2 = 5
   • x₂ = (4 - √36) / 2 = (4 - 6) / 2 = -1
5. Решим неравенство x² - 4x - 5 > 0 методом интервалов: x < -1 или x > 5
6. С учетом ОДЗ: x < -1 или x > 5