776. Решите уравнение 3х² - 10x + 30 = 7x² + 2x + 3.

Решение:

1. Перенесём все члены уравнения в левую часть: \( 3x^2 - 7x^2 - 10x - 2x + 30 - 3 = 0 \)
2. Приведём подобные члены: \( -4x^2 - 12x + 27 = 0 \)
3. Умножим уравнение на -1 для удобства: \( 4x^2 + 12x - 27 = 0 \)
4. Определим коэффициенты квадратного уравнения: \( a = 4 \), \( b = 12 \), \( c = -27 \).
5. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (12)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-27) = 144 + 432 = 576 \).
6. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
7. Найдём корни по формуле: \( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
8. \( x_1 = \frac{-12 + \sqrt{576}}{2 \cdot 4} = \frac{-12 + 24}{8} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} \)
9. \( x_2 = \frac{-12 - \sqrt{576}}{2 \cdot 4} = \frac{-12 - 24}{8} = \frac{-36}{8} = -\frac{9}{2} \)

Ответ: \( x_1 = \frac{3}{2} \), \( x_2 = -\frac{9}{2} \).