778. Решите уравнение -х² + 3x + 55 = (x + 7)².

Решение:

1. Раскроем скобки в правой части уравнения: \( (x + 7)^2 = x^2 + 14x + 49 \).
2. Уравнение примет вид: \( -x^2 + 3x + 55 = x^2 + 14x + 49 \).
3. Перенесём все члены уравнения в левую часть: \( -x^2 - x^2 + 3x - 14x + 55 - 49 = 0 \).
4. Приведём подобные члены: \( -2x^2 - 11x + 6 = 0 \).
5. Умножим уравнение на -1 для удобства: \( 2x^2 + 11x - 6 = 0 \).
6. Определим коэффициенты квадратного уравнения: \( a = 2 \), \( b = 11 \), \( c = -6 \).
7. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (11)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 121 + 48 = 169 \).
8. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
9. Найдём корни по формуле: \( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
10. \( x_1 = \frac{-11 + \sqrt{169}}{2 \cdot 2} = \frac{-11 + 13}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \)
11. \( x_2 = \frac{-11 - \sqrt{169}}{2 \cdot 2} = \frac{-11 - 13}{4} = \frac{-24}{4} = -6 \)

Ответ: \( x_1 = \frac{1}{2} \), \( x_2 = -6 \).