Упростите выражение (3c⁴)⁵ ------ (d²c)³

Решение:

Используем свойства степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) и \( (ab)^n = a^n b^n \).

Числитель: \( (3c^4)^5 = 3^5 \cdot (c^4)^5 = 243 \cdot c^{4 \cdot 5} = 243c^{20} \).

Знаменатель: \( (d^2c)^3 = (d^2)^3 \cdot c^3 = d^{2 \cdot 3} \cdot c^3 = d^6 c^3 \).

Теперь разделим числитель на знаменатель:

\( \frac{243c^{20}}{d^6c^3} \)

Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием \( a^m / a^n = a^{m-n} \):

\( \frac{243 c^{20-3}}{d^6} = \frac{243c^{17}}{d^6} \)

Ответ: \( \frac{243c^{17}}{d^6} \).