Даны два пересекающихся отрезка. Докажите, что \(\Delta AMB = \Delta EMC\), если точка М является серединой отрезка ВС и серединой отрезка ЕК.

Доказательство:

Рассмотрим \(\Delta AMB\) и \(\Delta EMC\).

По условию, \(M\) — середина \(BC\), значит, \(AM = MC\).

По условию, \(M\) — середина \(EK\), значит, \(EM = MK\).

Углы \(\angle AMB\) и \(\angle EMC\) — вертикальные, следовательно, \(\angle AMB = \angle EMC\).

По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), \(\Delta AMB = \Delta EMC\).

Что и требовалось доказать.