Спортсмен пробегает некоторую дистанцию за 18 минут. Если он увеличит скорость на 3 км/час, то ту же дистанцию он пробежит на 4 минуты быстрее. Найдите скорость спортсмена.

Решение:

Пусть \( v \) — первоначальная скорость спортсмена (км/ч), а \( S \) — дистанция (км).

Первоначальное время: \( t_1 = 18 \) мин = \( \frac{18}{60} = 0.3 \) ч.

Из условия \( S = v \cdot t_1 = 0.3v \).

Новая скорость: \( v + 3 \) км/ч.

Новое время: \( t_2 = 18 - 4 = 14 \) мин = \( \frac{14}{60} = \frac{7}{30} \) ч.

Дистанция остаётся той же: \( S = (v + 3) \cdot t_2 = (v + 3) \cdot \frac{7}{30} \).

Приравняем выражения для \( S \):

\( 0.3v = (v + 3) \cdot \frac{7}{30} \)

\( \frac{3}{10}v = \frac{7v + 21}{30} \)

Умножим обе части на 30:

\( 9v = 7v + 21 \)

\( 2v = 21 \)

\( v = 10.5 \) км/ч.

Ответ: Скорость спортсмена — \( 10.5 \) км/ч.