Докажите, что биссектриса, проведенная к основанию, делит его на два равных треугольника.

Доказательство:

Пусть \( ABC \) — равнобедренный треугольник с основанием \( AC \), а \( BD \) — биссектриса, проведенная к основанию \( AC \).

Рассмотрим \(\Delta ABD\) и \(\Delta CBD\).

1. \( AB = BC \) (по условию, \(\Delta ABC\) — равнобедренный).

2. \(\angle ABD = \angle CBD\) (по условию, \(BD\) — биссектриса).

3. \( BD \) — общая сторона.

По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), \(\Delta ABD = \Delta CBD\).

Следовательно, \( AD = CD \) и \(\angle ADB = \angle CDB = 90^{\circ}\) (так как \(\angle ADB + \angle CDB = 180^{\circ}\)).

Что и требовалось доказать.