5. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 34, а основание равно 60. Найдите площадь этого треугольника.

Дано: Равнобедренный треугольник, боковая сторона b = 34, основание a = 60.

Решение:

1. Высота равнобедренного треугольника, опущенная на основание, делит его пополам. Получится два прямоугольных треугольника с гипотенузой 34 и одним катетом 60 / 2 = 30.
2. Найдем высоту h по теореме Пифагора: \[ h^2 + 30^2 = 34^2 \] \[ h^2 = 34^2 - 30^2 \] \[ h^2 = (34 - 30)(34 + 30) = 4 × 64 = 256 \] \[ h = √{256} = 16 \]
3. Площадь треугольника: \[ S = \frac{1}{2} × основание × высота = \frac{1}{2} × 60 × 16 = 30 × 16 = 480 \]

Ответ: 480