13. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины С, делит основание AD на отрезки длиной 2 и 9. Найдите длину основания ВС.

Дано: Равнобедренная трапеция ABCD, высота h, основание AD разделено на 2 и 9.

Решение:

1. В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины угла при меньшем основании, отсекает прямоугольный треугольник. Отрезок большего основания, прилежащий к боковой стороне, равен полусумме оснований:
   \[ x = \frac{a+b}{2} \]
2. Отрезок, отсекаемый высотой от большего основания, равен полуразности оснований:
   \[ × = \frac{a-b}{2} \]
3. В данном случае, высота делит основание AD на отрезки 2 и 9. Поскольку трапеция равнобедренная, то меньший отрезок (2) является частью большего основания, а большая часть (9) является суммой меньшего основания (BC) и отрезка, равного меньшему отрезку.
4. Пусть BC = b. Тогда AD = a.
5. Из рисунка видно, что 9 = b + 2, откуда b = 7.
6. Проверим: Если BC = 7, то AD = 9 + 2 = 11. Тогда полуразность оснований = (11-7)/2 = 4/2 = 2. Это соответствует одному из отрезков.
7. Значит, основание BC = 7.

Ответ: 7