14. В трапеции ABCD известно, что AD = 5, BC = 1, а её площадь равна 51. Найдите площадь трапеции ВСІМ, где MN - средняя линия трапеции ABCD.

Дано: Трапеция ABCD, AD = 5, BC = 1, S_ABCD = 51. MN - средняя линия.

Решение:

1. Площадь трапеции ABCD: \[ S_{ABCD} = \frac{AD + BC}{2} × h \] \[ 51 = \frac{5 + 1}{2} × h \] \[ 51 = \frac{6}{2} × h \] \[ 51 = 3h \] \[ h = \frac{51}{3} = 17 \]
2. Средняя линия MN делит высоту трапеции пополам. Высота трапеции BCMN равна h/2.
3. Основания трапеции BCMN: BC = 1, MN = \[ MN = \frac{AD + BC}{2} = \frac{5 + 1}{2} = 3 \]
4. Площадь трапеции BCMN: \[ S_{BCMN} = \frac{BC + MN}{2} × \frac{h}{2} = \frac{1 + 3}{2} × \frac{17}{2} = \frac{4}{2} × \frac{17}{2} = 2 × 8.5 = 17 \]

Ответ: 17