12. Основания равнобедренной трапеции равны 5 и 17, а ее боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.

Дано: Равнобедренная трапеция, основания a = 17, b = 5, боковая сторона c = 10.

Решение:

1. Проведем две высоты из концов меньшего основания к большему. Они разделят большее основание на три отрезка: x, 5, x.
2. \[ 2x + 5 = 17 \] \[ 2x = 12 \] \[ x = 6 \]
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной (гипотенуза 10), высотой (h) и отрезком x (6).
4. По теореме Пифагора найдем высоту h: \[ h^2 + 6^2 = 10^2 \] \[ h^2 = 100 - 36 = 64 \] \[ h = √{64} = 8 \]
5. Площадь трапеции: \[ S = \frac{a+b}{2} × h = \frac{17+5}{2} × 8 = \frac{22}{2} × 8 = 11 × 8 = 88 \]

Ответ: 88