17. Боковая сторона трапеции равна 5, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 3 и 9.

Дано: Трапеция, боковая сторона c = 5, угол при основании 30°, основания a = 9, b = 3.

Решение:

1. Площадь трапеции вычисляется по формуле: \[ S = \frac{a+b}{2} × h \]
2. Нам нужно найти высоту h. Проведем высоту из вершины меньшего основания к большему. Получится прямоугольный треугольник, где гипотенуза равна боковой стороне (5), один из углов равен 30°, а искомый катет - высота h.
3. В прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углу в 30°, равен половине гипотенузы: \[ h = \frac{1}{2} × 5 = 2.5 \]
4. Теперь найдем площадь трапеции: \[ S = \frac{9+3}{2} × 2.5 = \frac{12}{2} × 2.5 = 6 × 2.5 = 15 \]

Ответ: 15