33. Два отрезка AB и CD пересекаются в точке O, которая является серединой каждого из них. Докажите равенство треугольников ACD и BDC.

1. В треугольниках AOC и BOD AO = BO и CO = DO, поскольку O — середина обоих отрезков. Углы AOC и BOD вертикальные. Значит, треугольники AOC и BOD равны по двум сторонам и углу между ними, откуда AC = BD.
2. Аналогично, в треугольниках AOD и BOC AO = BO, DO = CO, а углы AOD и BOC вертикальные. Поэтому AD = BC.
3. В треугольниках ACD и BDC теперь AC = BD, AD = BC, а CD — общая сторона. Следовательно, треугольники равны по трём сторонам.

Ответ: △ACD = △BDC.