Рассмотрим два треугольника ABC и A′B′C′, у которых равны углы при вершинах A и A′, длины проведённых из этих вершин биссектрис и соответствующие прилежащие стороны AB = A′B′. Пусть биссектрисы пересекают противоположные стороны в точках D и D′.

Поскольку AD и A′D′ — биссектрисы равных углов, ∠BAD = ∠B′A′D′.
В треугольниках ABD и A′B′D′ равны AB = A′B′, AD = A′D′ и угол между ними. Значит, эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
Отсюда равны углы ADB и A′D′B′. Так как точки B, D, C лежат на одной прямой и точки B′, D′, C′ — на одной прямой, углы ADC и A′D′C′ также равны.
Углы DAC и D′A′C′ равны как половины равных углов при A и A′. Стороны AD и A′D′ равны. Поэтому треугольники ADC и A′D′C′ равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Следовательно, исходные треугольники ABC и A′B′C′ равны.

Поделись с друзьями