27. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена медиана BD. Найдите её длину, если периметр треугольника ABC равен 50 м, а треугольника ABD — 40 м.

Пусть AB = BC = x, AD = y. Так как BD — медиана, AC = 2y.

1. По периметру ABC: 2x + 2y = 50, откуда x + y = 25.
2. Периметр ABD равен AB + AD + BD = 40, то есть x + y + BD = 40.
3. Подставляем x + y = 25: BD = 40 − 25 = 15 м.

Ответ: 15 м.