24. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена медиана BM. На ней взята точка D. Докажите равенство треугольников: 1) ABD и CBD; 2) AMD и CMD.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Так как ABC равнобедренный, AB = CB; поскольку BM — медиана, AM = CM. Кроме того, BM — общая сторона треугольников ABM и CBM. Поэтому ABM = CBM по трём сторонам. Отсюда ∠ABM = ∠MBC, а так как D лежит на BM, ∠ABD = ∠DBC. Теперь AB = CB, BD — общая сторона, и углы между ними равны. Значит, ABD = CBD по двум сторонам и углу между ними.
Из равенства треугольников ABM и CBM следует ∠AMB = ∠BMC. Эти углы смежные, поэтому каждый равен 90°; следовательно, BM ⟂ AC. В треугольниках AMD и CMD равны AM = CM, MD — общая сторона и ∠AMD = ∠DMC = 90°. Значит, AMD = CMD по двум сторонам и углу между ними.

Ответ: