26. Даны два равнобедренных треугольника с общим основанием. Докажите, что их медианы, проведённые к основаниям, лежат на одной прямой.

Пусть у треугольников общее основание AB, а их вершины, противоположные основанию, — C и D. Обозначим середину AB через M.

1. В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, перпендикулярна основанию. Поэтому CM ⟂ AB и DM ⟂ AB.
2. Через точку M к прямой AB можно провести только одну перпендикулярную прямую. Следовательно, точки C, M и D лежат на одной прямой.

Ответ: медианы CM и DM лежат на одной прямой.