32*. Точки A, B, C, D лежат на одной прямой. Докажите, что если треугольники ABE₁ и ABE₂ равны, то треугольники CDE₁ и CDE₂ тоже равны (рис. 6б).

Из равенства треугольников ABE₁ и ABE₂ следует, что AE₁ = AE₂ и BE₁ = BE₂. Значит, точки E₁ и E₂ равноудалены от A и от B.

1. Множество точек, равноудалённых от A и B, — серединный перпендикуляр к AB. Поэтому E₁ и E₂ лежат на этом перпендикуляре.
2. Отражение относительно прямой AB сохраняет расстояния до любой точки этой прямой. Так как C и D лежат на AB, получаем CE₁ = CE₂ и DE₁ = DE₂.
3. В треугольниках CDE₁ и CDE₂ сторона CD общая. Поэтому эти треугольники равны по трём сторонам.