30. Докажите, что у равнобедренного треугольника высота, опущенная на основание, является медианой и биссектрисой.

Пусть ABC — равнобедренный треугольник с основанием AC, а BD — высота, опущенная на AC.

1. В прямоугольных треугольниках ABD и CBD гипотенузы равны: AB = CB. Катет BD — общий.
2. Значит, треугольники ABD и CBD равны по гипотенузе и катету.
3. Из равенства следует AD = DC, поэтому BD — медиана.
4. Также ∠ABD = ∠DBC, поэтому BD — биссектриса угла B.