28. Докажите, что биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, является медианой и высотой.

Пусть ABC — равнобедренный треугольник с основанием AC, а BD — биссектриса угла B.

1. В треугольниках ABD и CBD AB = CB, BD — общая сторона, а ∠ABD = ∠DBC, поскольку BD — биссектриса.
2. Следовательно, треугольники ABD и CBD равны по двум сторонам и углу между ними.
3. Из равенства следует AD = DC, поэтому BD — медиана.
4. Также ∠ADB = ∠BDC. Эти углы смежные, значит, каждый равен 90°. Поэтому BD ⟂ AC, и BD — высота.