2. Задача №3065: Найдите значение выражения \( \frac{7}{3} \sqrt{6} \cdot \sqrt{54} \).

Решение:

Воспользуемся свойствами корней: \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \).

\( \frac{7}{3} \sqrt{6} \cdot \sqrt{54} = \frac{7}{3} \sqrt{6 \cdot 54} = \frac{7}{3} \sqrt{324} \).

Теперь найдём квадратный корень из 324. \( 18^2 = 324 \).

\( \frac{7}{3} \cdot 18 = 7 \cdot \frac{18}{3} = 7 \cdot 6 = 42 \).

Ответ: 42