19. Задача №8078: Найдите значение выражения \( \frac{\sqrt{6 \cdot 7}}{\sqrt{2 \cdot 21}} \).

Решение:

Воспользуемся свойством корней \( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \).

\( \frac{\sqrt{6 \cdot 7}}{\sqrt{2 \cdot 21}} = \sqrt{\frac{6 \cdot 7}{2 \cdot 21}} \).

Упростим дробь под корнем:

\( \frac{6 \cdot 7}{2 \cdot 21} = \frac{42}{42} = 1 \).

\( \sqrt{1} = 1 \).

Ответ: 1