16. Задача №4512: Найдите значение выражения 57√2 cos 405°.

Решение:

Найдем значение \( \cos{405^{\circ}} \). Так как косинус имеет период \( 360^{\circ} \), то \( \cos{405^{\circ}} = \cos{(405^{\circ} - 360^{\circ})} = \cos{45^{\circ}} \).

Значение \( \cos{45^{\circ}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \).

Теперь подставим это в исходное выражение:

\( 57\sqrt{2} \cdot \cos{405^{\circ}} = 57\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \).

\( 57\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 57 \cdot \frac{(\sqrt{2})^2}{2} = 57 \cdot \frac{2}{2} = 57 \cdot 1 = 57 \).

Ответ: 57