12. Задача №4390: Найдите sin x, если cos x = -2/5 и 180° < x < 270°.

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2{x} + \cos^2{x} = 1 \).

Подставим значение \( \cos{x} = -\frac{2}{5} \):

\( \sin^2{x} + \left(-\frac{2}{5}\right)^2 = 1 \)

\( \sin^2{x} + \frac{4}{25} = 1 \)

\( \sin^2{x} = 1 - \frac{4}{25} = \frac{25}{25} - \frac{4}{25} = \frac{21}{25} \)

\( \sin{x} = \pm \sqrt{\frac{21}{25}} = \pm \frac{\sqrt{21}}{5} \).

По условию \( 180^{\circ} < x < 270^{\circ} \), что соответствует третьей четверти. В третьей четверти синус отрицателен.

Следовательно, \( \sin{x} = -\frac{\sqrt{21}}{5} \).

Ответ: -√21/5