Патрульный катер плывёт по реке, скорость течения которой 2 км/ч. За 6 часов по течению реки и 8 часов против течения катер проплыл 164 км. Найдите собственную скорость катера. Сколько времени потребуется катеру, чтобы проплыть 54 км по озеру?

Пошаговое решение:

1. Пусть \(v\) - собственная скорость катера. Тогда скорость по течению \(v + 2\), а против течения \(v - 2\).
2. Составим уравнение на основе пройденного расстояния:
   \[6(v + 2) + 8(v - 2) = 164\]
   \[6v + 12 + 8v - 16 = 164\]
   \[14v - 4 = 164\]
   \[14v = 168\]
   \[v = 12 \text{ км/ч}\]
3. Время, необходимое для прохождения 54 км по озеру:
   \[t = \frac{54}{12} = 4.5 \text{ ч}\]

Ответ: Собственная скорость катера 12 км/ч, потребуется 4.5 часа, чтобы проплыть 54 км по озеру.