Миша проезжает путь от дома до дачи за 30 мин, а его сестра за 45 мин. Однажды по дороге на дачу Миша встретил сестру. Выяснилось, что сестра едет с дачи и что она выехала на 10 мин позже Миши. Через сколько времени после выезда сестры они встретились? Сколько времени после встречи с сестрой пришлось Мише еще ехать до дачи?

Пошаговое решение:

1. Пусть расстояние от дома до дачи равно 1.
2. Скорость Миши: \(v_м = \frac{1}{30}\).
3. Скорость сестры: \(v_с = \frac{1}{45}\).
4. Сестра выехала на 10 минут позже, поэтому Миша ехал 10 минут один и проехал \(\frac{1}{30} \cdot 10 = \frac{1}{3}\) часть пути.
5. Оставшееся расстояние: \(1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\).
6. Время до встречи: \(t = \frac{\frac{2}{3}}{\frac{1}{30} + \frac{1}{45}} = \frac{\frac{2}{3}}{\frac{3+2}{90}} = \frac{2}{3} \cdot \frac{90}{5} = 12 \text{ минут}\).
7. Расстояние от места встречи до дачи: \(\frac{1}{30} \cdot (30 - 10 - 12) = \frac{8}{30} = \frac{4}{15}\).
8. Время, которое Мише осталось ехать после встречи: \(\frac{\frac{4}{15}}{\frac{1}{30}} = 8 \text{ минут}\).

Ответ: Сестра встретилась с Мишей через 12 минут после своего выезда. Мише еще ехать 8 минут.