Моторная лодка шла по озеру 24 мин. и 0,3 часа по течению реки, скорость которой 2 км/ч. Всего моторная лодка прошла 9 км. Найдите ее собственную скорость. За какое время лодка вернется обратно?

Пошаговое решение:

1. Переведем 24 минуты в часы:
   \[24 \text{ мин} = \frac{24}{60} \text{ ч} = 0.4 \text{ ч}\]
2. Пусть \(v\) - собственная скорость лодки. Тогда скорость по течению реки равна \(v + 2\).
3. Расстояние по озеру: \(0.4v\) км.
4. Расстояние по реке: \(0.3(v + 2)\) км.
5. Суммарное расстояние: \(0.4v + 0.3(v + 2) = 9\).
6. Решим уравнение:
   \[0.4v + 0.3v + 0.6 = 9\]
   \[0.7v = 8.4\]
   \[v = 12 \text{ км/ч}\]
7. Время возвращения против течения реки: \(t = \(\frac{0.3 \cdot (12+2)}{12-2}\) = \(\frac{0.3 \cdot 14}{10}\) = \(\frac{4.2}{10}\) = 0.42 \(\text{ ч}\) = 25.2 \(\text{ мин}\)\]
8. Расстояние по озеру обратно: \(0.4 \(\cdot\) 12 = 4.8 \(\text{ км}\), \(\text{ время }\) = 0.4 \(\text{ ч}\)\]
9. Общее время возвращения: \(0.42 + 0.4 = 0.82 \(\text{ ч}\) = 49.2 \(\text{ мин}\)\]

Ответ: Собственная скорость лодки 12 км/ч, время возвращения 49.2 мин.