1. На рисунке АВ = 4, ВЕ = 8, DE = 5, прямая АВ перпендикулярна прямой BD, CD перпендикулярна BD и ЕА перпендикулярна ЕС. Найдите CD.

Рассмотрим подобные треугольники ABE и CDE (по двум углам: углы ABE и CDE прямые по условию, углы AEB и CED равны как вертикальные).

Запишем отношение сторон:

$$\frac{AB}{CD} = \frac{BE}{DE}$$

Выразим CD:

$$CD = \frac{AB \cdot DE}{BE}$$

Подставим значения:

$$CD = \frac{4 \cdot 5}{8} = \frac{20}{8} = 2.5$$

Ответ: 2.5