9. На рисунке АB = 8, AC = 6, АЕ = 9, угол АВС равен углу ADE. Найдите AD.

Рассмотрим подобные треугольники ABC и ADE (по двум углам: угол А - общий, угол АВС равен углу ADE по условию).

Запишем отношение сторон:

$$\frac{AB}{AD} = \frac{AC}{AE}$$

Выразим AD:

$$AD = \frac{AB \cdot AE}{AC}$$

Подставим значения:

$$AD = \frac{8 \cdot 9}{6} = \frac{72}{6} = 12$$

Ответ: 12