10. На рисунке АВ = 10, АС = 8, AD = 15, угол АВС равен углу ADE. Найдите АЕ.

Рассмотрим треугольники ABC и ADE.

Угол A у них общий.

Угол ABC равен углу ADE (по условию).

Значит, треугольники ABC и ADE подобны по двум углам (первый признак подобия треугольников).

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$ \frac{AB}{AD} = \frac{AC}{AE} $$

Подставим известные значения:

$$ \frac{10}{15} = \frac{8}{AE} $$

Выразим AE:

$$ AE = \frac{8 \cdot 15}{10} = \frac{120}{10} = 12 $$

Ответ: AE = 12.