143. a) \frac{x-1}{x-2} > 0;

Для решения неравенства \(\frac{x-1}{x-2} > 0\) необходимо найти значения \(x\), при которых дробь будет положительной. Это происходит, когда и числитель, и знаменатель либо оба положительные, либо оба отрицательные. 1. Оба положительные: \(x - 1 > 0\) и \(x - 2 > 0\) \(x > 1\) и \(x > 2\) Общее решение: \(x > 2\) 2. Оба отрицательные: \(x - 1 < 0\) и \(x - 2 < 0\) \(x < 1\) и \(x < 2\) Общее решение: \(x < 1\) Таким образом, неравенство \(\frac{x-1}{x-2} > 0\) выполняется, когда \(x < 1\) или \(x > 2\). Ответ: \(x < 1\) или \(x > 2\)