146. в) \frac{(x + 1)(7 – x)}{(8 + x)(x - 5)} < 0;

Для решения неравенства \(\frac{(x + 1)(7 - x)}{(8 + x)(x - 5)} < 0\) используем метод интервалов. Найдем нули числителя и знаменателя: \(x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1\) \(7 - x = 0 \Rightarrow x = 7\) \(8 + x = 0 \Rightarrow x = -8\) \(x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5\) Отметим эти точки на числовой прямой: -8, -1, 5, 7. Они разбивают числовую прямую на пять интервалов: \((-\infty, -8)\), \((-8, -1)\), \((-1, 5)\), \((5, 7)\), \((7, +\infty)\). Определим знак выражения на каждом интервале: 1. \((-\infty, -8)\): выберем \(x = -9\). Тогда \(\frac{(-9 + 1)(7 - (-9))}{(8 + (-9))(-9 - 5)} = \frac{(-8)(16)}{(-1)(-14)} = \frac{-128}{14} < 0\). 2. \((-8, -1)\): выберем \(x = -2\). Тогда \(\frac{(-2 + 1)(7 - (-2))}{(8 + (-2))(-2 - 5)} = \frac{(-1)(9)}{(6)(-7)} = \frac{-9}{-42} > 0\). 3. \((-1, 5)\): выберем \(x = 0\). Тогда \(\frac{(0 + 1)(7 - 0)}{(8 + 0)(0 - 5)} = \frac{(1)(7)}{(8)(-5)} = \frac{7}{-40} < 0\). 4. \((5, 7)\): выберем \(x = 6\). Тогда \(\frac{(6 + 1)(7 - 6)}{(8 + 6)(6 - 5)} = \frac{(7)(1)}{(14)(1)} = \frac{7}{14} > 0\). 5. \((7, +\infty)\): выберем \(x = 8\). Тогда \(\frac{(8 + 1)(7 - 8)}{(8 + 8)(8 - 5)} = \frac{(9)(-1)}{(16)(3)} = \frac{-9}{48} < 0\). Нам нужны интервалы, где выражение отрицательно. Это \((-\infty, -8)\), \((-1, 5)\) и \((7, +\infty)\). Ответ: \(x \in (-\infty, -8) \cup (-1, 5) \cup (7, +\infty)\)