Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
в) В треугольнике АВС отрезок MN является средней линией, параллельной стороне АС. Площадь треугольника АВС равна 76. Найдите площадь четырёхугольника AMNC.
Ответ:
MN - средняя линия ΔABC, следовательно, MN || AC и MN = 1/2 AC. Площадь ΔMBN составляет 1/4 площади ΔABC (поскольку их высоты относятся как 1:2 и основания относятся как 1:2). Следовательно, площадь четырехугольника AMNC равна площади ΔABC минус площадь ΔMBN.
Площадь AMNC = Площадь ABC − Площадь MBN = Площадь ABC − 1/4 * Площадь ABC = 3/4 * Площадь ABC = 3/4 × 76 = 57
Ответ: 57
Похожие
- г) В треугольнике АВС отрезок MN является средней линией, параллельной стороне АС. Площадь четырехугольника АMNC равна 84. Найдите площадь треугольника АВС.
- 406. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает его стороны АВ И ВС в точках К и Р соответственно. Найдите площадь треугольника КВР, если: a) KP=4, AC=12, SABC = 27;
- 6) KP = 5, AC = 20, SABC = 80;
- в) KP=9, AC=15, SABC = 50;
- г) КР=7, AC = 11, SABC = 242.
- 407. а) Периметр треугольника равен 40, одна из его сторон равна 15, а радиус вписанной в него окружности равен 3. Найдите площадь треугольника.
- • Периметр треугольника равен 80, одна из его сторон равна 23, а радиус вписанной в него окружности равен 5. Найдите площадь треугольника.
- 408. а) Сторона равностороннего треугольника равна 4. Найдите его площадь, делённую на √3.
- 6) Высота равностороннего треугольника равна 6. Найдите его площадь, делённую на √3.
- в) Периметр равностороннего треугольника равен 24. Найдите площадь треугольника, делённую на √3.
- г) Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 1. Найдите площадь треугольника, делённую на √3.
- 409. а) В треугольнике со сторонами 8 и 4 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведён- ная к первой стороне, равна 6. Найдите высоту, проведённую ко второй стороне.
- 6) В треугольнике со сторонами 8 и 12 проведены высоты к этим сторонам. Найдите боль- щую из этих высот, если меньшая из них равна 4.
- в) В треугольнике со сторонами 28 и 7 проведены высоты к этим сторонам. Высота, прове- дённая к первой стороне, равна 5. Найдите высоту, проведённую ко второй стороне.
- г) В треугольнике со сторонами 9 и 15 проведены высоты к этим сторонам. Найдите мень- шую из этих высот, если большая из них равна 10.
- 410. Найдите площадь квадрата, если: а) периметр квадрата равен 120;
- в) периметр квадрата равен 84;
- 6) диагональ квадрата равна 8;
- г) диагональ квадрата равна 6.
- 411. Найдите площадь квадрата, если: а) радиус вписанной в него окружности равен 9;
- б) радиус описанной около него окружности равен 7;
- в) радиус вписанной в него окружности равен 11;
- г) радиус описанной около него окружности равен 5.
- 412. Вершины А и В квадрата ABCD лежат на окружности с центром в точке О, причём эта точка является серединой стороны CD. Найдите площадь квадрата, если радиус окружности равен: а) 10; 6) 9; в) √3; г) 4√5.
- 413. а) В прямоугольнике одна сторона равна 84, а диагональ равна 91. Найдите его площадь.
- 6) В прямоугольнике одна сторона равна 52, а диагональ равна 65. Найдите его площадь.
- 414. Найдите площадь прямоугольника, если: а) его периметр равен 74, а одна из сторон на 3 больше другой;
- б) его периметр равен 56, а одна из сторон в 3 раза больше другой;
- в) его периметр равен 68, а отношение соседних сторон равно 7:10;
- г) его периметр равен 64, а отношение соседних сторон 5:11.
- 415. а) Из квадрата со стороной 7 вырезали прямоугольник. Найдите площадь получившейся фигуры, если стороны прямоугольника равны 5 и 3.
- 6) Из квадрата со стороной 6 вырезали прямоугольник. Найдите площадь получившейся фигуры, если стороны прямоугольника равны 2 и 3.
