408. г) Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 1. Найдите площадь треугольника, делённую на $$\sqrt{3}$$.

Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник связан со стороной $$a$$ следующим образом: $$r = \frac{a\sqrt{3}}{6}$$

Выразим сторону $$a$$ через радиус $$r$$:

$$a = \frac{6r}{\sqrt{3}}$$

В нашем случае $$r = 1$$, поэтому:

$$a = \frac{6 \cdot 1}{\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}$$

Площадь равностороннего треугольника:

$$S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{(2\sqrt{3})^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{4 \cdot 3 \sqrt{3}}{4} = 3\sqrt{3}$$

Разделим площадь на $$\sqrt{3}$$:

$$\frac{S}{\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 3$$

Ответ: 3