409. а) В треугольнике со сторонами 8 и 4 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведён- ная к первой стороне, равна 6. Найдите высоту, проведённую ко второй стороне.

Пусть $$a$$ и $$b$$ - стороны треугольника, $$h_a$$ и $$h_b$$ - высоты, проведённые к этим сторонам. Площадь треугольника можно выразить как $$S = \frac{1}{2} a h_a = \frac{1}{2} b h_b$$.

Тогда $$a h_a = b h_b$$, откуда $$h_b = \frac{a h_a}{b}$$.

В данном случае, $$a = 8$$, $$b = 4$$, $$h_a = 6$$, поэтому $$h_b = \frac{8 \cdot 6}{4} = 12$$.

Ответ: 12