г) В треугольнике со сторонами 9 и 15 проведены высоты к этим сторонам. Найдите мень- шую из этих высот, если большая из них равна 10.

Пусть $$a$$ и $$b$$ - стороны треугольника, $$h_a$$ и $$h_b$$ - высоты, проведённые к этим сторонам. Площадь треугольника можно выразить как $$S = \frac{1}{2} a h_a = \frac{1}{2} b h_b$$.

Тогда $$a h_a = b h_b$$, откуда $$h_b = \frac{a h_a}{b}$$.

В данном случае, пусть $$a = 9$$, $$b = 15$$. Если $$h_a = 10$$, то $$h_b = \frac{9 \cdot 10}{15} = 6$$. В этом случае большая высота $$h_a$$, что соответствует условию.

Меньшая высота равна 6.

Ответ: 6