5x²+4x-1=0

Решение:

Для квадратного уравнения \( 5x^2 + 4x - 1 = 0 \) коэффициенты равны \( a=5 \), \( b=4 \), \( c=-1 \).

Дискриминант вычисляется по формуле \( D = b^2 - 4ac \).

Подставляем значения: \( D = 4^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-1) = 16 + 20 = 36 \).

Так как \( D = 36 > 0 \), уравнение имеет два различных действительных корня.

Корни находятся по формулам: \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \) и \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \).

\( x_1 = \frac{-4 + \sqrt{36}}{2 \cdot 5} = \frac{-4 + 6}{10} = \frac{2}{10} = 0.2 \)

\( x_2 = \frac{-4 - \sqrt{36}}{2 \cdot 5} = \frac{-4 - 6}{10} = \frac{-10}{10} = -1 \)

Ответ: x₁ = 0.2, x₂ = -1.