3x²+5x-2=0

Решение:

Для квадратного уравнения \( 3x^2 + 5x - 2 = 0 \) коэффициенты равны \( a=3 \), \( b=5 \), \( c=-2 \).

Дискриминант вычисляется по формуле \( D = b^2 - 4ac \).

Подставляем значения: \( D = 5^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 25 + 24 = 49 \).

Так как \( D = 49 > 0 \), уравнение имеет два различных действительных корня.

Корни находятся по формулам: \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \) и \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \).

\( x_1 = \frac{-5 + \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{-5 + 7}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \)

\( x_2 = \frac{-5 - \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{-5 - 7}{6} = \frac{-12}{6} = -2 \)

Ответ: x₁ = 1/3, x₂ = -2.